Принцип Э.Бореля: достаточно маловероятные события не происходят на практике

Французский математик Émile Borel (1971 - 1956). Источник: Getty images.

События, характеризующиеся достаточно малой вероятностью, на практике не происходят. Иными словами, достаточно малая вероятность -- это практический нуль. С практической точки зрения, при исследовании некоторой реально существующей системы привнесение экзотических, но формально возможных случайных факторов, ничего не даёт, а поэтому бессмысленно. См. последнюю цитату здесь. 

Собака порылась в словах "достаточно малая". Для различных исследуемых систем пороговое значение, ниже которго вероятности в практических расчётах можно смело обнулять, различно. Принцип его вычисления таков. Берётся оптимистическая оценка макс. числа взаимодействий N в системе за время её жизни (оптимизм заключается в предположении о возможно большем N). Тогда пороговая вероятность p = 1/N. Смысл формулы: это вероятность одного определённого события из N равновероятных исходов. Искусство вычисления этого порога заключается в том, чтобы наша оценка сверху была как можно ближе к реальному максимуму, чтобы не выкинуть редкие возможные события, которые нам интересны (false negatives). С другой стороны, нельзя и слишком занизить N, чтобы не привнести false positives. Под взаимодействиями подразумевается то, что нам интересно, например, для оценки вероятностных ресурсов биосферы имеет смысл рассматривать число событий размножения. Имея такую оценку, автор G.Puccio вывел практический критерий распознавания дизайна в биологических системах: максимальное количество функциональной информации (не путать с информацией Шеннона), которое может быть сгенерировано дарвиновским механизмом NS+RV, составляет 140 бит (это несколько десятков АА, если рассматривать белковые строки). Нетрудно догадаться, что 140 -- это двоичный логарифм 2¹⁴⁰ 😁, это и есть оценка числа состояний (событий размножения), которые эволюция может просмотреть в режиме блуждания ДО ТОГО, как включится отбор (выделяю капслоком с красненьким, во избежание реплик из зала про "всемогущий" естественный отбор...).

• Физический смысл формулы подсчёта функциональной информации рассмотрен здесь.

2¹⁴⁰  -- это поистине щедрая со стороны разумнотворщиков оценка сверху и, вероятно, значительно урезает наш фильтр дизайна, порождая множество false negatives, но мы люди добрые, так уж и быть, дадим фору нашим друзьям самособойщикам. Однако всё, что сопровождается скачкообразным возрастанием функциональной информации на более 140 функциональных бит, таким образом, необъяснимо с позиции эволюции, ergo design.

• Можно было бы возразить: а как же дарвиновская постепенность? Да никак, потому что функция не аддитивна, нельзя дарвиновским методом потихоньку набрать сложную функцию, от велосипеда до самолета. Поэтому того, о чём эти товарищи любят рассуждать на пальцах, не может быть в реальности, и в статистическом смысле можно рассчитывать только на скачкообразное появление сложной функции.

Итак, 140 функциональных бит. А, между тем, в биосфере есть много чего такого, что серьезно превышает это значение. Есть даже белки с линейной структурой на 2 Кб функциональной информации, например, а ведь каждый бит ф. информации соответствует удвоению числа состояний, которые надо просмотреть в режиме random walk. Все такие биоструктуры дизайн-положительны. Реальные возражения данному подходу систематически рассмотрены в статьях G.Puccio, которые я перевёл и прокомментировал у себя в блоге biosemiotics.livejournal.com/tag/gpuccio (например, здесь). Если есть вопросы, то просьба сначала обратиться к этим материалам в целях экономии времени. Возвращаясь к Эмилю нашему Борелю, скажу, что без этого практического принципа у нас нет средств отделить, так сказать, полезный сигнал от шума. Посудите сами. Вероятность того, что моя нога испытает эффект тунеллирования сегодня в 2 часа пополудни, больше нуля. Больше нуля, Карл!