По поводу формата записок. Ответ на критику

Я недавно отдал вариант своей записки об ID на рецензию в надежде на то, чтобы ее можно было напечатать, однако получил весьма нелестный отзыв.

Думаю, что стоит привести здесь некоторые замечания оппонента. К моему глубокому сожалению, одно из них выявило то, что оппонент не разобрался в сути вопроса. Поскольку в этом, может быть, есть доля моей вины, я еще раз проясню некоторые вещи. Ну, а еще одно замечание подорвало мое доверие к оппоненту как к специалисту с математическим образованием. С этого замечания и начнем. 

Прояснение вопроса о комбинаторной сложности проблемы настройки параметров артефактных и биологических систем

Рецензент почему-то подверг сомнению утверждение об экспоненциальном росте мощности множества комбинаций параметров при условии дискретных областей значений с ростом числа параметров. Давайте разберемся с этим подробнее.

Предположим, что поведение некоторой системы S зависит от двух параметров {x,y} с дискретными областями: X={x1,x2} и Y={y1,y2} соответственно. Множество C комбинаций значений параметров представляет собой декартово произведение C = X (*) Y. То есть С = {(x1,y1), (x1,y2), (x2,y1), (x2,y2)}. Отсюда видно, что в данном случае мощность, или число элементов множества, равна |C| = 4 = 2².

Предположим теперь, что некоторая система S' отличается от S тем, что ее поведение определяется уже не двумя, а тремя параметрами {x, y, z}. Для простоты также предположим, что третий параметр может принимать значения из области Z={z1,z2}. Тогда множество комбинаций значений есть С' = {(x1,y1,z1), (x1,y2,z1), (x2,y1,z1), (x2,y2,z1), (x1,y1,z2), (x1,y2,z2), (x2,y1,z2), (x2,y2,z2)}. Таким образом, |C'| = 8 = 2³.

В общем случае мощность удовлетворяет выражению:

|С| = O(m^N), 

где m — максимальное число значений отдельного параметра (мощность максимальной области значений), N — число параметров, O(g) — множество функций, растущих не быстрее, чем некоторая функция g. Таким образом, мощность |C| есть степенная функция числа параметров N. Следовательно, рост числа параметров N приводит к экспоненциальному росту |C|. Ч.т.д.

Я всего этого не пояснял, надеясь на то, что человеку с университетской математической подготовкой этого не требуется.

Более тонкий вопрос, однако, состоит в том, почему нужно рассматривать дискретные области значений. Этот вопрос напрямую связан с физическим смыслом рассматриваемых задач:

• во-первых, если мы говорим о поиске биохимических параметров, дискретность задачи вытекает из структуры и свойств биополимерных носителей генетической информации, а также из структуры и свойств синтезируемых белков;
• во-вторых, рабочие значения параметров биосистем могут в общем случае принадлежать разным изолированным областям в фазовом пространстве. О том, почему это может быть так, я скажу чуть ниже.

Понятие вероятностных ресурсов рассматриваемой системы

Вероятностные ресурсы характеризуют возможность реализации в данной физической системе тех или иных событий "естественным образом", то есть без вмешательства лиц, принимающих решения (ЛПР). То есть вероятностные ресурсы системы на заданном временном интервале оцениваются числом возможных состояний, в которых может находиться система.

Например, в системе, включающей генератор случайных последовательностей символов, работающий с заданной частотой в течение определенного времени, вероятностные ресурсы определяют набор возможных строк, которые может зарегистрировать наблюдатель.

Ясно, что с увеличением времени функционирования увеличиваются и вероятностные ресурсы данной системы. Верно и обратное: при ограниченности времени работы генератора вероятностные ресурсы ограничены.

Вероятностный порог правдоподобия по отношению к исследуемой системе

Мой оппонент подверг сомнению корректность понятия статистического правдоподобия событий в рассматриваемой системе, возразив, что несмотря на то, рождение ребенка чрезвычайно маловероятно, оно все же имеет место. Это возражение некорректно. Еще раз постараюсь прояснить, в чем тут дело.

Возвращаясь к генератору строк, замечу, что зная число возможных символов (мощность алфавита), скорость их генерации и время работы генератора, можно вычислить максимальное число последовательностей, которые может зарегистрировать наблюдатель.

Введем обозначения:

• N: длина строки символов;
• f: скорость генерации символов (символ/секунда);
• T: время работы генератора, секунды;
• L: некоторый заданный алфавит; |L| — мощность алфавита L.

Предположим, что появление любого символа в каждой конкретной позиции строки равновероятно. В этом случае вероятность присутствия каждого символа в определенной позиции генерируемой строки равна 1/|L|.

Тогда максимальное число возможных строк, которые может зарегистрировать наблюдатель, как уже было показано, равно:

S = |L|^N = |L|^T*f,

так как N = T * f.

Величина S характеризует вероятностные ресурсы генератора.

Заметим, что вероятностные ресурсы системы можно измерять в битах. Для этого необходимо прологарифмировать S по основанию 2, что даст максимальное количество информации I_s, необходимое для представления любой из S строк с использованием булева алфавита {0,1}. Корректность логарифмирования в данном случае вытекает из формулы Шеннона (см. также здесь), связывающей вероятность и информационную энтропию. При этом энтропия достигает максимума именно при равной вероятности всех возможных исходов.

Вероятностный порог правдоподобия вводится как вероятность: 

p_порог = 1/S = |L|^-N. 

Аналогично вводятся пороговые значения вероятности в любой физической системе на практике [Abel 2009].


Правда, нужно сказать, что в практических расчетах используются гарантированные оптимистические оценки вероятностных ресурсов с тем, чтобы полностью исключить возможность ложных положительных результатов (false positives) распознавания интеллектуальной деятельности, что достигается поправками, увеличивающими S на несколько порядков. Например, пороговое значение I_s в 1000 бит представляет собой гарантированную верхнюю границу вероятностных ресурсов вселенной в целом (из расчета максимального числа планковских состояний с момента Большого Взрыва). Это значение, однако, в применении к биосистемам потенциально будет давать большое число ложных отрицательных результатов (false negatives). Дерстон, а также uncommondescent.com для биосистем дают много более точную верхнюю границу в 140-150 бит (из расчета максимальной скорости репликации биосистем для всех ныне существующих видов за предполагаемые по теории Большого взрыва 4,5 млрд. лет естественной истории Земли).

События, для которых вероятность p < p_порог, называются неправдоподобными. В этом случае в инженерных и иных прикладных расчетах мы можем с уверенностью положить p равной нулю, поскольку значения вероятности, меньшие p_порог, не имеют физического смысла.

Отсюда, в частности, видна несостоятельность аргумента о рождении ребенка. Рождение человека маловероятно, но вероятность этого события может быть выше пороговой при определенном выборе системы. Все, таким образом, зависит от выбора интересующей исследователя системы: то, что неправдоподобно в одной системе, может быть правдоподобно в другой в зависимости от того, насколько значительными вероятностными ресурсами они обладают.

Например, единичный честный выигрыш в государственную лотерею вполне правдоподобен. Выигрыш каждый день целый год подряд одним и тем же человеком вполне обоснованно привлечет пристальное внимание компетентных органов. Наконец, наличие в каждый момент времени на протяжении всей истории существования государственных розыгрышей человека, каждый день своей жизни выигрывающего в лотерею, неправдоподобно, опять-таки если исключить сговор [Borel 1962].

Еще пример: вероятность того, что наш генератор сгенерирует осмысленный текст достаточной длины, скажем, текст шекспировского "Гамлета" (около 130 тыс. символов) за время жизни вселенной, ниже порога правдоподобия, вычисленного, как это сделано в [Abel 2009]. Известна следующая оценка: для параллельной работы 10⁸⁰ генераторов, при скорости генерации 1000 символов в секунду от настоящего момента до предполагаемой тепловой смерти Вселенной вероятность того, что хотя бы один генератор выдаст "Гамлета", много меньше 10^-183800 [Wikipedia, теорема "о бесконечных обезьянах"]. 

Именно исходя из этих соображений самопроизвольное (спонтанно-закономерное) появление осмысленного текста определенной длины, в рамках жизни вселенной есть событие неправдоподобное. Вероятность такого события — практически нулевая, причем слово "практически" нужно понимать в смысле статистического неправдоподобия. 

Использование самого понятия статистического правдоподобия, в свою очередь, вызвано тем, что ID осуществляет абдукцию к наилучшим в смысле Оккама объяснениям наблюдаемых событий (подробнее см. в моей записке здесь).

Вот что имеется в виду, когда утверждается, что самопроизвольное появление достаточно сложных семантически нагруженных конфигураций, функциональности, прагматики, то есть всего того, что отличает, в частности, естественные и искусственные языки, а также генетические инструкции, статистически неправдоподобно с учетом вероятностных ресурсов вселенной в целом. Статистическое правдоподобие генерации конфигураций с перечисленными характеристиками доставляется лишь интеллектом ЛПР.

Понятие дизайна и ассоциированной с ним функциональной информации 

Дизайном в контексте некоторой материальной системы называется такая ее конфигурация, для генерации которой требуется интеллектуальное вмешательство. Например, текст данной записки, культовое сооружение эпохи мегалита Стоунхендж, операционная система MS Windows, птичьи гнезда, хатки и дамбы бобров и пр.

В литературе функциональная информация вводится пропорционально логарифму отношения числа строк, кодирующих некоторую функцию, к максимальному числу строк определенной длины. Такими строками на практике могут быть последовательности нуклеотидов в геноме или аминокислот в белковой молекуле.

Подробнее см. мою записку о функциональной информации.

Главной гипотезой ID является утверждение о том, что статистически правдоподобным источником достаточного количества функциональной информации в произвольной реальной физической системе является только интеллект.

Тест конфигурации на дизайн

Методология ID заключается в измерении количества I функциональной информации, ассоциированной с определенной конфигурацией материальной системы, и сравнении его с количеством I_e функциональной информации, которая может накопиться под действием лишь естественных факторов спонтанно-закономерной природы. Таким образом, если:

I > I_e, 

то, согласно ID, вероятность участия интеллекта в генерации рассматриваемой конфигурации велика. Эта методология была впервые применена Дерстоном и др. для оценки количества функциональной информации в белковых молекулах [Durston et al. 2007]. Дерстон и его коллеги эмпирически установили, что целый ряд семейств белковых молекул, критически важных для жизнедеятельности всей известной науке биоты, несут значительные количества функциональной информации и что, таким образом, тест на дизайн структур указанных белков положителен. Важно при этом подчеркнуть, что аналогичный анализ сложных артефактных систем, которые несут в себе значительные количества ф.и. и интеллектуальное происхождение которых — установленный факт, также приводит к положительному тесту на дизайн. Таким образом, методология ID непротиворечива.

Инкрементальность дарвиновского механизма плохо соотносится со сложной функциональностью известных науке форм жизни 

Принципиальная трудность (практическая невозможность) пошаговых преобразований сложной функционирующей биосистемы в другую достаточно сложную биосистему с радикально измененной функциональностью — ахиллесова пята дарвинизма. При том, что функциональные переключения в биосистемах, в принципе, возможны, в реальности они жестко ограничены.

Невозможно пошагово преобразовать, скажем, истребитель КБ Лавочкина Ла-5 времен 2 Мировой войны в истребитель Cу-35 КБ Сухого, поскольку принципиально новая функциональность Су-35 требует не только блочных замен отдельных узлов, но и глубокого реинжениринга на уровне концепций и принципа работы целых подсистем (рис.1-2). При этом замечу, что стандартное возражение, состоящее в гипотетической возможности существования общего "предка" обеих моделей, не проходит. Я как раз и утверждаю, что на практике каков бы ни был общий "предок" (скажем, самолет братьев Райт), его эволюция до "потомков" Ла-5 и Су-35 по необходимости включает множественные этапы сложнейших функциональных перестроек и инноваций, каждая из которых статистически неправдоподобна, если исключить интеллект проектировщиков.

Рис.1. Истреби.тель Су-35. Источник: http://www.defenseindustrydaily.com/Russias-SU-35-Mystery-Fighter-No-More-04969/

Рис.2. Истребитель Ла-5. Источник: Википедия.

Точно так же, нельзя побитно изменить программу, выводящую на экран монитора сообщение "Здравствуй, мир!", в операционную систему Windows XP.

Образно говоря, в ряде случаев нет практических оснований предполагать, как это делал Ричард Докинз [Dawkins 1996], что некоторый пик сложности, неприступный с одной стороны, имеет пологий подъем с другой (cм. замечательную ID-шную статью заведующего лабораторией генетики Школы медицины Бостонского университета профессора Михаила Шермана [Sherman 2007], перевод на русский доступен здесь).

К тому же, никакие аргументы о функциональных переключениях не снимают проблемы минимально необходимой начальной сложности биосистем.

Подробности см. в моей записке здесь, а также в серии заметок ID Foundations на главном ID блоге uncommondescent.com.

Наличие цели, прагматики, функциональности в процессах поддержания жизни и отсутствие цели, прагматики, функциональности в неживой природе

Под функциональностью в данном случае понимается полезность составных частей многокомпонентной системы в контексте целого. В неживой природе целенаправленных процессов не наблюдается. Самопроизвольно реализуется лишь стохастика и закономерность, то есть хаос (скажем, плавление металла) и порядок (кристаллизация металла), а также промежуточные состояния. Самоогранизации как самопроизвольного появления кибернетического управления в природе не существует. Самоорганизовываться могут лишь интеллектуальные акторы, обладающие, по крайней мере, распределенным интеллектом (например, рой, стая, колония организмов). Самоорганизация имеет место лишь в контексте уже существующих правил, при этом, разумеется, допускается развитие самих правил в ходе взаимодействия интеллектуальных акторов (например, развитие языков). Однако, наличие изначальных правил и интеллекта агента в подобных случаях совершенно необходимо.

В то время как в неживой природе целеполагания нет, физико-химические процессы поддержания жизни имеют ярко выраженную цель — гомеостаз. Целеполагание отличает также и сложные артефакты, то есть различные системы представления и обработки информации.

Частные аргументы

Наконец, к частным аргументам в пользу теории распознавания дизайна и, соответственно, против эволюционизма (заметьте: не против наблюдающегося феномена эволюции динамических систем, а именно эволюционизма) можно отнести тот факт, что в фазовом пространстве биосистем функциональность может быть разбросана по чрезвычайно малым островкам и не является, таким образом, континентом, как предполагал Дарвин. Cправедливость данного утверждения уже была продемонстрирована биологами для белковой функциональности. К примеру, на каждые 10⁷⁷ возможных перестановок аминокислотных остатков в белковых доменах бактерий в среднем лишь 1 последовательность функциональна [Axe 2004, 2010a, 2010b, 2011]. Белковая функциональность рассыпана чрезвычайно малыми порциями по гигантскому пространству параметров, времени на обход которого дарвиновским поиском при самых благоприятных условиях не хватит даже в масштабах Вселенной. Несмотря на то, что просматривать все пространство в процессе поиска функциональных белков, вероятно, нет необходимости, все же нужно иметь в виду, что для жизнедеятельности простейших требуется порядка 400 различных белков.

Утверждение об изолированности белковой функциональности означает, что предполагаемые дарвиновские траектории из одного островка функциональности (от одного функционального домена) к другому лежат через области хаоса. Отсюда, кстати, становится ясным, что в общем случае следует рассматривать дискретные значения параметров систем, поскольку зоны рабочих значений параметров изолированы.

Оппонент здесь корректно указал на то, что это, может быть, не всегда так. Я же еще раз подчеркну, что всего лишь утверждаю, что это имеет место, по крайней мере, в случае белковой функциональности, то есть на базовом — биохимическом — уровне организации живой материи. Я полагаю, что с учетом сказанного нет абсолютно никакого смысла рассматривать более высокие уровни организации живой материи в свете дарвинизма (клеточный, тканевый и уровень целого организма).

Утверждение о глубокой разряженности биохимической функциональности имеет силу контраргумента: пример, для которого не выполняется какое-либо общее утверждение, опровергает это утверждение. Таким образом, ставится под сомнение общность дарвиновского механизма появления новизны в биосфере. Причем строгое доказательство того, что биосистемы случайным поиском могут пересекать зоны хаоса между островками функциональности, лежит на дарвинистах.

Неодарвинизм поставлен перед необходимостью продемонстрировать на практике статистическое правдоподобие нахождения иголки в стоге сена поистине гигантских размеров. Кстати, спонтанное дублирование генов указанные статистические проблемы на практике не снимает. В теории — да, но не на практике.

Ни мутации, ни дрейф, ни рекомбинация при половом размножении сами по себе статистически не могут являться источниками достаточно большого количества функциональной информации (то есть биологической новизны), как показал Дерстон [Durston et al. 2007] на примере белковой функциональности.

Литература

1. David L. Abel (2009): The Universal Plausibility Metric (UPM) & Principle (UPP). Theoretical Biology and Medical Modelling, 6:27. 
2. Douglas Axe (2004): Estimating the Prevalence of Protein Sequences Adopting Functional Enzyme Folds, Journal of Molecular Biology,Volume 341, Issue 5, 27 August 2004, Pages 1295-1315.
3. Douglas Axe (2010a): The Case Against a Darwinian Origin of Protein Folds, Biocomplexity Journal.
4. Douglas Axe (2010b): The Limits of Complex Adaptation: An Analysis Based on a Simple Model of Structured Bacterial Populations. Biocomplexity Journal.
5. Douglas Axe (2011): Correcting four misconceptions about my 2004 article in Journal of Molecular Biology, Blog post, Biological Institute website. 
6. Emil Borel (1962): Probabilities and Life, Dover.
7. Richard Dawkins (1996): Climbing Mount Improbable, N.Y. Norton.
8. Durston, K.K., D.K.Y. Chiu, D.L. Abel and J.T. Trevors (2007): Measuring the functional sequence complexity of proteins", Theoretical Biology and Medical Modelling 4:47. [doi:10.1186/1742-4682-4-47].
9. Michael Sherman (2007): Universal genome in the origin of metazoa: thoughts about evolution. In Cell Cycle. 2007 Aug 1;6(15):1873-7. Статья в переводе на русский язык доступна здесь.
10. Wikipedia.