Классическая статья Уильяма Эшби по теории самоорганизации

Английский психиатр и кибернетик
Уильям Росс Эшби (1903-1972).
Источник: Википедия

Мне бы хотелось выложить здесь небольшой конспект классической статьи по теории организации динамических систем:

Ashby, W. R. (1962): Principles of the self-organizing system. Principles of Self-Organization: Transactions of the University of Illinois Symposium, H. Von Foerster and G. W. Zopf, Jr. (eds.), Pergamon Press: London, UK, pp. 255-278.

В конспекте излагаются мысли автора. Мои частные единичные комментарии выделены курсивом. В конце конспекта следует параграф моих общих комментариев.

Предварительные замечания

Понятие организации не безусловно (conditional). Оно подразумевает существование условий, то есть необходимого контекста, в котором происходит рассмотрение свойств динамических систем. Поскольку организация как таковая относительна (условна, conditional), динамические системы, так или иначе организованные, описываются функциями двух и более переменных.

Понятие, противоположное условности, есть безусловность, разложимость на составные части (separability), сводимость (reducibility). Отсутствие сводимости является, таким образом, свойством организованных систем. 

Вместо того, чтобы вводить набор переменных, характеризующих поведение частей сложной динамической системы, можно ввести набор состояний и изучать систему в целом (холизм), аналогично тому, как это делается в подходе Фишера. Логика Фишера, состоящая в анализе дисперсий случайных величин, не требует введения каких-либо метрик для переменных. Необходимо лишь знание частот реализаций тех или иных комбинаций состояний. Логика Фишера лежит в основе теории Intelligent Design, см. (Dembski 2004).

Условность определения организации подразумевает существование множества P потенциально возможных наборов состояний, с одной стороны, и различных подпространств A фактических реализаций (актуализаций) состояний, имеющих место в действительности, с другой. Таким образом, условность организации предполагает наличие информационных потоков (взаимодействий) между частями системы. Это, в свою очередь, равнозначно действию ограничений, сужающих множество P до A. Однако, поскольку подобные ограничения как отношения между множествами P и А зависят от того, какое именно множество P рассматривается, формулировка ограничений зависит от наблюдателя! Таким образом, конкретный взгляд на различные аспекты организации зависит, в конечном счете, от исследователя.

Переменные vs. анализ состояний

Динамика сложных систем может, как мы видели, изучаться через рассмотрение состояний системы без введения переменных, представляющих ее части. Поэтому динамика и организация — независимые понятия.

При введении небольшого числа очевидных требований (например, того, чтобы равновесные состояния отображались в равновесные состояния при преобразованиях), динамическая система может представляться состоящей из различных частей лишь в зависимости от точки зрения наблюдателя.

Машины

Машиной является произвольная система, поведение которой характеризуется регулярностью, а именно: так, что состояние ее самой, а также ее окружения в данный момент однозначно определяет ее состояние в следующий момент времени.

С точки зрения этого определения ни превращения энергии, ни даже материальность или абстрактность не играют роли. Иными словами, машиной является так называемый конечный автомат, который вводится следующим образом. Имеется:

• множество S состояний автомата,
• множество I состояний окружения (подаваемое на "вход"), а также
• отображение f декартова произведения I x S в S, то есть f: I x S -> S.

Таким образом, организация частей в единое целое задается отображением f. Множество возможных организаций частей может быть поставлено во взаимно-однозначное соответствие множеству возможных отображений I x S -> S. Это определение требует лишь условности в указанном выше смысле функциональной зависимости частей системы друг от друга и регулярности поведения системы.

Качество организации

Качество организации относительно. Вопрос качества данной организации частей в составе целого есть вопрос оптимизации. Если определенные для данной системы возмущения выводят ее из некоторой фокальной области (целевых состояний), тогда организация этой системы является неудовлетворительной в данных условиях. Поэтому удовлетворительная организация — это отношение между возмущениями и фокальной областью параметров, отображающее первые во вторую.

Самоорганизующиеся системы

Термин "самоорганизация" имеет два значения:

1. Процесс, при котором в динамической системе самопроизвольно возникают и развиваются связи между компонентами системы (например, в сосуде с водой до и после охлаждения ниже нуля по Цельсию). Это изменение между состоянием, в котором части системы не сообщаются между собой, и состоянием, в котором это сообщение имеет место. 
2. Процесс, при котором неудовлетворительная организация (например, неуправляемая аккумуляция ошибок, неконтролируемое зашумление) становится удовлетворительной (автокоррекция ошибок, подавление шума).
1. Не существует машин, являющихся самоорганизующимися в этом смысле просто потому, что утверждать, что отображение f есть функция состояний, не имеет смысла. В противном случае вместо одного f для трех состояний a, b и с из S существовало бы соответственно три отображения f_a, f_b и f_c. С другой стороны, поскольку существует единственное преобразование входного сигнала в выходной, при реализации состояния b отображение f_a(b) не имеет смысла.
2. Для того, чтобы заданное отображение изменилось из f в g, должна существовать некоторая переменная, отражающая возможность этого изменения вследствие внешнего действия по отношению к системе (именно внешнего, так как мы видели, что изменение отображения не может быть вызвано изменением внутреннего состояния по смыслу определения машины). Таким образом, самоорганизация одной машины (во втором смысле слова) возможна лишь в контексте взаимодействия с другой машиной, что выражалось бы в необходимости введения дополнительной переменной. Поэтому как таковая самоорганизация машин смысла не имеет. 

Спонтанная организация

Сама постановка вопроса о поиске особых условий для возникновения жизни некорректна. Каждая изолированная детерминированная динамическая система под действием неизменяемых законов автоматически генерирует особые формы "разумной" жизни (“организмы”, способные адаптироваться к “среде обитания”). В этом смысле, каждая динамическая система подобного рода самоорганизуется. В прошлом, до компьютерной эры, мы не могли это осознать, поскольку только компьютерные численные эксперименты дали нам возможность изучать поведение систем средней сложности, не слишком простых (сложнее, скажем, математического маятника), чтобы проявились интересные нетривиальные особенности динамики, но и не слишком сложных, чтобы проанализировать эти особенности поведения.

Каждая машина при движении к равновесному состоянию осуществляет соответствующий отбор. Поведение более или менее сложных систем, в которых реализуются множественные и обширные состояния равновесия, нетривиально. Эта нетривиальность есть лишь следствие увеличения размерности, и не более того.

Проиллюстрируем это примером с компьютером, регистры памяти которого заполнены случайным образом числами от 0 до 9. Введем следующий динамический закон: будем перемножать пары чисел в регистрах, после чего младший разряд произведения будем записывать в регистр, хранящий первый множитель. Во-первых, мы видим, что благодаря свойствам умножения, четные числа имеют больше шансов выжить в сконструированном нами мире. Поэтому они уничтожат нечетные. Во-вторых, поскольку 0 устойчив к перемножению (к изменению путем перемножения), нули в конечном итоге заполнят все регистры памяти.

Данное наблюдение характеризуется всеобщностью: хорошо определенный оператор (в нашем примере, умножение) ведет систему к равновесному состоянию. Отбор характеристик, наиболее устойчивых к определенного рода изменениям, порождаемым этим оператором, осуществляется им автоматически. Единственное, что необходимо обеспечить — это детерминированность и неизменяемость оператора. Именно в этом смысле автор использует термин изолированная система.

В произвольной изолированной системе жизнь и интеллект развиваются неминуемо (может быть, однако, в вырожденных случаях системы вырабатывают "нулевую" жизнь и интеллект). 

Как мы можем генерировать искусственную жизнь? В принципе, просто. Необходимо лишь обеспечить следующее:

• рассматриваемая динамическая система имеет размер, достаточный для того, чтобы ее равновесные состояния включали лишь малую долю всего пространства состояний, но все же давали возможность нетривиального поведения;
• законы, по которым протекает ее эволюция (развитие во времени) должны быть неизменны и детерминированы (в оригинале single-valued);
• время функционирования (эволюции) должно быть достаточно велико, чтобы позволить системе достичь равновесия.

Рассечем равновесное состояние надвое и назовем одну часть "организмом", а другую "средой". Когда мы исследуем это равновесное состояние, то обнаружим, что существующие формы (организмы) будут способны выживать при возмущениях, индуцированных средой обитания под действием введенных нами (существующих) законов. Степень адаптации (т.е. "интеллект") и сложность этих организмов будут ограничены лишь размером всей динамической системы и временем движения к равновесному состоянию.

В этом смысле, каждая машина имеет свойство самоорганизовываться, то есть она способна генерировать функциональные структуры, гомологичные "адаптированному организму", до тех пор, пока позволяют ее размеры и сложность. Создание синтетических организмов, наделенных сколь угодно высокой степенью сложности и интеллекта, не является принципиальной проблемой. Однако интеллект этих организмов будет по сути адаптацией к условиям лишь их конкретной среды обитания, тогда как адекватность их интеллекта и степени адаптации к другой среде, естественно, не может быть гарантирована. К тому же, интеллект этих организмов будет направлен к поддержанию их собственных переменных состояния в тех или иных пределах, вследствие чего они будут принципиально эгоистичны (как тут не вспомнить Р. Докинза и его "Эгоистичный ген" (Dawkins 1976)?).

Количество регуляторной или селективной активности, реализуемой машиной (организмом), ограничено пропускной способностью машины как информационного канала. Иными словами, отбор сопряжен с обработкой соответствующих количеств информации, а поэтому он не может быть обеспечен беззатратно, как и в случае закона сохранения энергии в технике (no free lunch?).

Итак, теория самоорганизации, основанная на выводах из теории информации и теории автоматов (в оригинале logic of mechanism), в общем и целом, хорошо разработана и не имеет белых пятен.

Полезные направления будущих исследований

NB: Статья написана в 1962 г.

• Открытие новых типов динамических процессов, моделирование, анализ их и применение на практике (например, волнообразная вспышка эпидемий).
• Изучение динамики больших многокомпонентных систем с множественными равновесными состояниями. Подобные системы либо проявляют тенденцию к адаптации (в оригинале привыканию к возмущениям, habituation), либо вымирают (хаотизируются?) Многие известные биологические феномены являются именно следствием сложности и множественности равновесных состояний соответствующих динамических систем. Особый тип систем с множественными равновесными состояниями, достойный внимания, — это системы, компоненты которых имеют характеристики с пороговыми значениями: при штатном режиме входного сигнала эти характеристики ниже порога, при превышении некоторой функции от входного сигнала определенных значений, порог преодолевается.
• Физическая организация и принципы функционирования памяти живых организмов. Предыдущие исследования показали, что в принципе память может быть промоделирована ограничением (а следовательно, и отношением), действующим на пространстве событий прошлого и настоящего. Мы имеем представление о том, как работает память на сравнительно небольших временных интервалах. Следует направить усилия на изучение того, как функционирует память в долгосрочном режиме.

Комментарии

Статья, безусловно, представляет большой интерес и подкупает системностью и масштабностью выводов. Однако холистский подход, как и следует ожидать, не учитывает множество частных трудностей. Самое главное, на мой взгляд, что следует отметить, — это то, что автор не делает различий между функцией как таковой и упорядоченностью (тривиальной организацией). Отсюда и его убеждение в том, что генерация той или иной формы "жизни" при наличии детерминированного неизменяемого воздействия на динамическую систему происходит автоматически. Можно, конечно, считать кристалл "живым", а с высоты птичьего полета моделировать перемещения больших групп людей с помощью закона растекания жидкости по поверхности.

Тем не менее, холистский пиетет о самопроизвольной кристаллизации жизни не выдерживает столкновения с практикой. На практике, по замечанию Дэвида Абеля (см. напр., Abel 2009), ни функциональность вообще как полезность (utility) динамической системы, состоящей из многих компонентов, ни какая бы то ни было частная нетривиальная функция (например, биологическая) не может кристаллизоваться из хаоса. Самопроизвольно из хаоса может генерироваться лишь низко-информационная избыточная регулярность (фракталы), а физическая среда может находиться в состоянии упорядоченном, хаотическом или промежуточном. Именно поэтому мы и не наблюдаем возникновения жизни из неорганики.

Биологическая жизнь программируется генетическим и эпигенетическим кодом (эквивалентным инструкциям по сборке организма), в отличие от хаотических или регулярных строк (random or ordered sequences) сообщаемыми лишь функциональными последовательностями символов (functional sequences). Однако программирование биосистем основано на системе формальных правил, которые не возникают спонтанно, но на практике всегда требуют целенаправленного интеллектуального вмешательства разработчика.

Для образования устойчивых обратных связей и иерархии управления на практике опять-таки потребен интеллект лица, принимающего решения. Эмпирическая наука свидетельствует о том, что одни лишь фазовые переходы между хаосом и порядком не могут порождать нетривиальную функцию. В самой физической среде нет ничего, что бы производило отбор по критерию нетривиальной будущей функции. Приводимый автором пример математического оператора иллюстрирует лишь тривиальное движение к равновесному состоянию. Организацию сложных систем, как сам же он и утверждает, невозможно свести лишь к упорядочению и движению к состояниям равновесия. Необходим абстрактный, логический "довесок", с помощью которого система сможет выделять определенные равновесные состояния из всего множества равновесных состояний. Функциональность — это прежде всего абстрактная идея, концепт, несмотря на то, что всякий раз функция в процессе воплощения идеи в конкретной физической системе должна быть выражена физически. Физическая среда инертна к логике, к функциональности и поэтому не может их порождать. На практике функция и организация сообщаются системе исключительно агентом. С этой точки зрения, особенно глубоким замечанием автора следует признать соотнесение организации с несводимостью (irreducibility), а также вывод о невозможности самоорганизации машин.

Наконец, интересно отметить еще одно обстоятельство. В пояснениях к математической модели биологической жизни Грегори Хайтина (Gregory Chaitin) естественный отбор среды рассматривается в качестве оракула останова программ, моделирующих биосистемы. По мнению же Уильяма Эшби, отбор не может протекать беззатратно и, таким образом, не может выступать в качестве оракула. Мне вывод Эшби кажется прекрасно согласующимся с утверждением о том, что физическая среда лишена каких-либо предпочтений, не может принимать решений и выдавать рекомендаций. Следовательно, оракулом может выступать только агент. Именно так оно и было в экспериментах Хайтина: он сам вмешивался в численный эксперимент и производил отбор.

Литература

1. Словарь "Академик" dic.academic.ru: Парадокс возврата.
2. Википедия: Теорема Пуанкаре о возвращении.
3. David Abel (2009): The capabilities of chaos and complexity, J. Mol. Sci. 2009 January; 10(1): 247–291.
4. David Abel (2015): Primordial Prescription: The Most Plaguing Problem of Life Origin Science.
5. Richard Dawkins (1976): The selfish gene, Oxford University Press.
6. William Dembski (2004): The logical underpinnings of Intelligent Design, Debating Design: From Darwin to DNA (Cambridge, United Kingdom: Cambridge University Press, 2004), 311-330.
7. Wikipedia: No Free Lunch Theorem.