Почему генетическая информация в живых организмах представлена в дискретном цифровом виде?

Ответ и прост, и глубок [1].

Запись генетической информации в живых организмах осуществляется на биополимерные носители именно в дискретном цифровом виде вследствие теоремы Шеннона, согласно которой возможно осуществить передачу информации по физическому каналу с помехами практически без потерь при условии, что скорость передачи информации (бит в единицу времени) не превышает пропускную способность канала. Другими словами, для любого уровня зашумления при указанном условии существует код, гарантирующий передачу сигнала практически без потерь (со сколь угодно малыми потерями). Аналоговые системы не позволяют достичь этого, поскольку не используют кодировку. 

Без передачи информации жизнь немыслима. Поэтому единственная практическая возможность реализации передачи генетической информации с минимальными потерями — это "цифра".  Все без исключения известные науке формы белковой жизни используют цифровой четырехзначный нуклеотидный код:

• {A=adenine, C=cytosine, G=guanine, T=thymine} в ДНК;
• {A=adenine, C=cytosine, G=guanine, U=uracil} в РНК. 

Таким образом, надежная передача информации невозможна без использования кода, а код, в свою очередь, свидетельствует о целенаправленной деятельности агента (см. здесь).

Литература

1. H.P. Yockey, Information Theory, Evolution and the Origin of Life.