Saturday, 15 October 2016

О клеточных автоматах, живых клетках и знаках дорожного движения

Предел еси положил егоже не прейдут...
Пс. 103:9

Был такой Джон фон Нейман, выдающийся ученый, американец венгерского происхождения, аналог нашего Ломоносова, только в 20 веке. Он занимался решением множества задач, в частности, исследованием возможности создания таких автоматов, которые бы могли собирать копии самих себя, на что был соответствующий заказ американского министерства обороны. В рамках исследований по автоматическому копированию предполагалось также предложить кибернетическое описание эволюционных процессов живой материи.


Джон фон Нейман (1903-1957). Один из самых замечательных ученых 20 века, по крайней мере. Область научных интересов: математика, кибернетика, физика. Предложил теорию самовоспроизводящихся клеточных автоматов, основные выводы которой впоследствии подтвердились экспериментальной биологией.


В результате исследований Дж. фон Нейман пришел к выводу о том, что при постепенном увеличении сложности воспроизводящегося объекта в некоторый момент достигается фазовый переход в новое качество, когда при определенных условиях синтезируемая «почти» копия становится более сложной, чем «родитель» (конечно, здесь многое будет зависеть от того, как определить понятие «сложности»). Из этих исследований развилась теория самовоспроизводящихся клеточных автоматов. Кстати, этими вопросами ученый занимался в период между 1948 и 1951 гг., то есть до того, как был выяснен механизм деления живой клетки. То, что было открыто экспериментальной биологией впоследствии, подтвердило основные выводы Дж. фон Неймана.

Его модель клеточных автоматов включает дискретное время (t=0, 1, 2, 3...) и регулярную решетку, состоящую из элементарных клеток. Попросту, у нас есть плоскость, разбитая на квадратики; регулярность решетки означает, что можно однозначно занумеровать её узлы (углы квадратиков). Состояние отдельной клетки выбирается по заданным правилам из заданного набора состояний. Например, цвет клеток переключается с черного на белый и обратно. Состояния каждой клетки решетки — функция времени, предыдущего состояния самой клетки, а также состояний соседних клеток: состояниеti = f(t, состояниеt-1i, состояниеtсоседи(i)), где
  • i = 1..N — индекс клетки;
  • t > 0 — момент времени;
  • cоседи(i) — множество соседей клетки i; оператор соседства соседи(*) считается заданным.
В момент времени t=0 состояния всех клеток решетки заданы (начальные условия). Изюминка вот в чем: при сравнительно небольшом числе достаточно простых правил переходов между состояниями, существуют такие начальные условия, которые приводят к тому, что клетки начинают вести себя согласованно и на решетке появляются устойчивые узоры, так называемые глайдеры. Например, появляются конфигурации черных клеток на белом фоне (если функция состояний имеет два возможных значения: черный и белый); и эти конфигурации движутся как единое целое («живут» в решетке), не распадаясь на достаточно большом числе шагов по времени

Глайдеры
Но самое интересное в том, что доказано, что существуют состояния решетки, недостижимые из предыдущего состояния, каким бы оно ни было! То есть эти конфигурации клеток решетки либо должны быть заданы на момент t=0, либо их вообще нельзя получить эволюцией системы во времени. Эти состояния решетки были названы садами Эдема. То, как именно будут выглядеть эдемские сады и сколько их будет, зависит от конкретных правил перехода между состояниями (у фон Неймана их было около трех десятков). Короче говоря, эволюция есть, но у нее есть пределы достижимости (ниши). Кстати, доказательство существования хотя бы одного сада Эдема для данного клеточного автомата — задача комбинаторной сложности.

Один из садов Эдема для игры "Жизнь" Хортона Конуэя
Сейчас я читаю одного интересного автора по имени Ховард Патти. Это американский физик, специалист по биосемиотике. Он утверждает вслед за фон Нейманом, что живые системы (насколько они поддаются изучению научным методом, разумеется) описываются двумя категориями: материей и знаком. Знаки (символы) и их интерпретаторы (например, генетический код и то, что его транслирует, чтобы получился белок) являются (неинтегрируемыми неголономными) ограничениями на движение частиц вещества, из которого состоит живое.

Знаки дорожного движения.


То есть жизнь даже с точки зрения науки несводима исключительно к динамике движения частиц вещества в поле межмолекулярных сил. Знак тоже материален, конечно (например, ДНК, знак дорожного движения или знак «Не влезай — убьёт»), но то, какова в системе роль этого материального объекта, то есть то, как он интерпретируется, никак не вытекает из законов движения, но является критически важным для организации процессов в рассматриваемой системе, в частности, в живой клетке. Точно так же и речь не сводится только к звуковым колебаниям или к физике нейронных процессов в коре головного мозга, но представляет собой феномен, включающий и звуковые колебания, и нейронные процессы как важные, но не единственные части. Знак комплементарен физическим законам движения вещества.

Еще один пример несводимости феномена только к законам природы — измерение физических величин. Именно фон Нейман впервые указал на измерение как на получение информации о состоянии системы в данный момент времени, не сводящееся к законам движения материи. Как известно, первым, кто артикулировал эпистемологическое различие между законом движения и состоянием системы был сэр Исаак Ньютон, в чём, по мнению Х. Патти, и состоит наибольший вклад гениального англичанина в развитие науки. Кстати, в виду различия между законами движения и состояниями системы аргумент первоначальной настройки параметров вселенной для того, чтобы в ней локально могла поддерживаться жизнь, совсем не тривиален и имеет право на то, чтобы его считали научным.

Дж. фон Нейман задался вопросом: как можно обеспечить копирование некоторой системы? Анализ, произведенный ученым, показал, что все возможные способы сводятся к двум:
  1. копирование непосредственным инспектированием частей системы и
  2. копирование по описанию, содержащему набор инструкций для воспроизведения отдельных частей и последующей сборки копии системы.
Фон Нейману удалось экспериментально установить, что наилучших по эффективности результатов можно добиться, используя положительные стороны обоих методов копирования. Впоследствии оказалось, что живые организмы реализованы в соответствии с правилами эффективного копирования, выявленными ученым.

No comments:

Post a Comment